如图，与是同位角的是

如图，菱形的对角线分别为2、，以为圆心的弧与相切，则阴影部分的面积是

如图，已知边长为的正方形是边上一动点（与不重合），连结，作交的外角平分线于．设，E面积为，则与的函数关系式是

分解因式：                   .

如图，在中，，，，，，则          .

函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点，点是函数在第一象限图象上的一个动点，当的面积为3时，点的横坐标是          .

如图，已知线段，，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形和，设正方形对角线的交点分别为、，当点P从点C运动到点D时，线段中点G的运动路径的长是           ．

如图，在矩形中，E，F为BC上两点，且，连接AF，DE交于点O．求证：
；
是等腰三角形．

在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月．
直接写出、与的函数关系式；
在同一坐标系内，画出函数、的图象；
在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

如图，在中，，的平分线交BC于D，过点D作交AB于E，以AE为直径作．
求证：点在上；
求证：是的切线；
若，，求的面积．

已知抛物线的顶点为且与轴交于，．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为，与轴的交点为，与原抛物线的交点为.
①当直线与以为直径的圆相切于点时，求此时的值；
②是否存在这样的值，使得点三点恰好在同一直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.