如图两平行线被直线所截，且，则的度数为

如图，的顶点在上，顶点C在的直径BE上，，连接AE，则的度数为

如图，正方形的边长为1，顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形，由顺次连接正方形四边的中点得到第二个正方形，以此类推，则第六个正方形周长是            .

某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为人、人、人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．
根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．
通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？

如图，已知，，，,求证：.

一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度（结果精确的1米，参考数值：，）

如图，经过菱形ABCD的三个顶点，且与相切于点.
求证：为的切线；
求的度数．

已知，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，，函数的图象与线段交于M点，且．
求点的坐标；
求直线的解析式．

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为，可设
则
对应任意x，上述等式均成立，，，

这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和.
解答：
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
试说明的最小值为8．

如图，在中，，点为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点对应点），当AP旋转至时，点、、恰好在同一直线上，此时作于点E．
求证：；
求证：；
当，时，求线段的长．

如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为、，D为边AB的中点，一抛物线经过点A、D及点M.
求抛物线l的解析式（用含的式子表示）；
把沿直线OD折叠后点A落在点处，连接，并延长与线段BC的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；
在满足的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．