3. 在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有两组卡片,每组各张,组卡片上分别写有;组卡片上分别写有.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从组中随机抽取一张记为,乙从组中随机抽取一张记为.
若甲抽出的数字是,乙抽出的数是,它们恰好是的解,求的值;
求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率.(请用树形图或列表法求解) (8分)
4.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
求实数的最大整数值;
在的条件下,方程的实数根是,求代数式的值.
(
8分)
5. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点,与轴相交于点.
求这两个函数的解析式;
当取何值时,.
(8分)
6. 马航失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物在救助船的北偏东方向上,在救助船的西北方向上,船在船正东方向海里处.(参考数据:).
求可疑漂浮物到两船所在直线的距离;
若救助船、救助船分别以海里/时,海里/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达处.
(8分)
7. 今年我市水果大丰收,两个水果基地分别收获水果件、件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元,从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元,现甲销售点需要水果件,乙销售点需要水果件.
设从基地运往甲销售点水果件,总运费为元,请用含的代数式表示,并写出的取值范围;
若总运费不超过元,且地运往甲销售点的水果不低于件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费. (8分)
8. 如图,已知是的直径,是的弦,弦于点,交于点,在的延长线上,,
求证:直线为的切线;
点在劣弧上运动,其他条件不变,若.试证明;
在满足的条件下,已知的半径为.求弦的长.
(8分)
9. 如图,抛物线与直线交于两点,点的横坐标为,点在轴上,点是轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为,过点作轴于,交直线于.
求抛物线的解析式;
当为何值时,;
是否存在点,使是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(10分)