1.
计算：
解不等式组，并判断是否为该不等式组的解.
(
12分)
2. 在中，平分，，垂足为，过作，交于，若，求线段的长.
已知，求的值.
(12分)
3. 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的、两种饮料均需加入同种添加剂，饮料每瓶需加该添加剂克，饮料每瓶需加该添加剂克，已知克该添加剂恰好生产了、两种饮料共瓶，问、两种饮料各生产了多少瓶？
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象相交于点.
求的值和一次函数的解析式；
结合图象直接写出：当时，不等式的解集.
(14分)
4. 如图，是的直径，点在上，连接作与过点的切线交于点，连接并延长交AB的延长线于点.
求证：是的切线；
若，求的值.
(10分)
5. 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为两类，：很好；：较好；：一般；：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
李老师一共调查了多少名同学？
类女生有______名，类男生有______名，将上面条形统计图补充完整；
为了共同进步，王老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
(10分)
6. 已知：如图，正方形，、分别平分正方形的两个外角，且满足，连接.
若正方形的边长为，求的值.
若以为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论.
(10分)
7. 在平面直角坐标系中，已知抛物线.
求证：无论为何值，该抛物线与轴总有两个交点；
该抛物线与轴交于两点，点在点的左侧，且，与轴的交点坐标为，求此抛物线的解析式；
在的条件下，抛物线的对称轴与轴的交点为，若点是线段上的任意一点，过点作直线轴，交抛物线于点，记点关于抛物线对称轴的对称点为，点是线段上一点，且满足，连接，作交轴于点，问是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(10分)
