2.
如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,这时,海轮所在的处距离灯塔有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
(
6分)
3. 学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到第六组,最后整理成下面的频数分布直方图;请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题:
(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?
(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)
(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.
(9分)
4. 已知实数是不等于的常数,解不等式组,并依据的情况写出其解集. (5分)
5.
如图,四边形是矩形,把矩形沿折叠,点落在点处,与的交点为连接.
(1)求证:;
(2)求证:.
(
7分)
6. 为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在千瓦时(含千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在千瓦时到千瓦时(含千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出千瓦时的部分,执行市场调节价格,我市一位同学家今年2月用电千瓦时,电费为元,3月份用电为千瓦时,电费为元.已知我市的一位居民今年月份的家庭用电量分别为和千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民月份的电费分别是多少元? (7分)
7.
已知,反比例函数是常数的图像经过点,点,其中轴,垂足为轴,垂足为与的交点为.
(1)写出反比例函数的解析式;
(2)求证:;
(3)若与的相似比为,求出点的坐标及所在直线的哦解析式.
(
8分)
8. 如图,是的直径,点在上,点作的切线.
(1)求证:
(2)延长到,使,连接与交于点,若的半径为,求的外接圆的半径.
(8分)
9. 如图,已知直线的解析式为,抛物线经过点三点.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标,并在图示坐标中画出抛物线的大致图像;
(2)已知点为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点作垂直轴于点,延长与直线交于点,请你将四边形的面积表示为点的横坐标的函数,并求出的最大值及最大值时点的坐标;
(3)将(2)中最大值时的点与点相连,求证:直线上的任意一点关于轴的对称点一定在所在的直线上.
(12分)