4. 某市体育中考共设跳绳，立定跳远，仰卧起坐三个项目，要求每位学生必须只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示：
（1）求该班的学生人数；
（2）若该校初三年级有人，估计该年级选考立定跳远的人数. (6分)
5. 如图，在中，
（1）用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图）
（2）连接，当为 度时，平分.
(6分)
6.
为庆祝商都正式营业，商都推出两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如缴纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠.
（1）以(元)表示商品价格，(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
(
7分)
7.
如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛海里的处，渔船从处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东方向的处.
（1）求渔船从处到的航行过程中与小岛之间的最小距离（结果用根号表示）；
（2）若渔船以海里/小时的速度从沿方向行驶，求渔船从到达小岛的航行时间（结果精确到小时）（参考数据：）
(
7分)
8.
如图，在中，，线段为半圆的直径，将沿射线方形平移，使斜边与半圆相切于点，得与交于点.
（1）求的长；
（2）求与重叠（阴影）部分的面积.
(
7分)
9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形关于轴对称，边在在轴上，点在第四象限，直线与反比例函数的图像交于点.
（1）求反比例函数及直线的解析式；
（2）求点的坐标.
(7分)
10. 阅读下列材料：
解答“已知且，试确定的取值范围”有如下解法：
解：
又
又
同理得
由①+②得
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，则的取值范围是 ；
（2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）. (9分)
11. 如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，连接与边相交于点，连接与对角线相交于点，.
（1）求证：；
（2）求大小；
（3）求证：.
(9分)
12. 如图矩形的顶点，将矩形绕点逆时针旋转，得矩形，线段相交于点，平行于轴的直线分别交线段和轴交于点，连接.
（1）若抛物线经过三点，则它的解析式为： ；
（2）如果四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）在（1）（2）的条件下，直线与抛物线交于点，动点在抛物线上且在两点之间（不含）运动，设的面积为，当时，确定点的横坐标的取值范围.
(9分)
