2. 观察下列关于自然数的等式:
(1) ①
(2) ②
(3) ③
根据上述过滤解决下列问题:
(1)完成第四个等式:;
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并验证其正确性. (8分)
3. 如图,在边长为个单位长度的小正方形的网格中,给出了格点(顶点是网格线的交点)
(1)将向上平移3个单位得到,请画出;
(2)请画出一个格点,使,且相似比不为1.
(8分)
4. 如图,在同一平面内,两行平行高速公路和间有一条“”型道路连通,其中段与高速公路成角,长为,段与段都垂直,长为;段长为,求来那个高速公路间的距离(结果保留根号). (8分)
5. 如图,在中,半径与弦垂直,垂足为,以为直径的圆与弦的一个交点为是延长线与的交点,若,求的半径及的长.
(10分)
6. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费元/吨,建筑垃圾处理费元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费元/吨,建筑垃圾处理费元/吨,若该企业2014年处理的这两汇总垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾费8800元.
(1)该企业2013年处理的餐厨和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元? (10分)
7.
如图,管中放置着三根同样的绳子.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子的概率是多少?
(2)小明先从左端三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.
(
12分)
8.
若两个二次函数图像的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同族二次函数”.
(1)请写出两个为“同族二次函数”的函数;
(2)已知关于的二次函数,其中的图像经过点,若与为“同族二次函数”,求函数的表达式,并求当时,的最大值.
(
12分)
9.
如图1,正六边形的边长为是边上的一动点,过作交于,作交于
(1)① ;
②求证:;
(2)如图2,点是的中点,连接.求证:;
(3)如图3,点是的中点,平分,判断四边形是否为特殊四边形?并说明理由.
(
14分)