关于的方程的解是（ ）

如图，下列图形都是由面积为的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为的正方形有2个，图（2）中面积为的正方形有5个，第（3）个图形中面积为的正方形有9个，，按此规律，则第（6）个图形中面积为的正方形个数为（ ）

如图，反比例函数在第二象限的图像上有两点，它们的横坐标分别为，直线与轴交于点，则的面积为（ ）

从这三个数字中，随机抽取一个数，记为，那么，使关于的一次函数图像与轴，轴围成的三角形面积为，且使关于的不等式组有解的概率为          

如图，正方形的边长为，点的对角线的交点，点在上，且，过点作，垂足为，连接，则的长为         

计算：

为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资元，其中一部分用于购买书桌，书架等设施，另一部分用于购买书刊.
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌，书架等设施的3倍，问最多用多少资金购买书桌，书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元，镇政府了解情况后，赠送一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户哦基础上增加了（其中），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求的值.

如图，中，，垂足是平分交于点.在外有一点，使.
（1）求证：；
（2）在上取一点，使，连接，交于点，连接.
求证：①；②

已知，如图①，在矩形中，，垂足是，点是点关于的对称点，连接.

（1）求和的长；
（2）若将沿射线方向平移，设平移的距离为（平移距离指点沿方向所经过的线段长度）.当点分别平移到线段上时，直接写出相应的的值；
（3）如图②，将绕点顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在直线与直线交于点，与直线交于点，是否存在这样的两点，使为等腰三角形？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由.