4. 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买件甲商品和件乙商品需用元；购买件甲商品和件乙商品需用元，而店庆期间，购买件甲商品和件乙商品仅需元，这比不打折前少花多少钱？ (9分)
5. 已知：如图，在矩形中，对角线相交于点是中点，连接.过点作交线段的延长线于点，连接.求证：
；
四边形是菱形.
(9分)
6.
同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
求向上点数之和为的概率；
求向上点数之和不超过的概率.
(
9分)
7. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
____；____；____.
观察上述等式，猜想：在中，，都有____.
如图，在中，的对边分别是，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.
已知：，且，求. (10分)
8. 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.
求一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积；
直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
(10分)
9. 已知：如图，的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接.
求证：是的切线.
求证：.
若，求直径的长.
(10分)
10. 已知：直线，抛物线的对称轴是轴，且经过点.
求该抛物线的解析式；
如图，点是抛物线上任意一点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：.
请你参考中结论解决下列问题：
如图，过原点作任意直线，交抛物线于点，分别过两点作直线的垂线，垂足分别是点，连接，求证：.
已知：如图，点，试探究在该抛物线上是否存在点，使得取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(12分)
