2. 随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多.这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患.针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
：加强交通法规学习；
：实行牌照管理；
：加大交通违法处罚力度；
：纳入机动车管理；
：分时间分路段限行.
调查数据的部分统计结果如下表：
根据上述统计表中的数据可得_____，_____，_____；
在答题卡中，补全条形统计图；
该社区有居民人，根据上述调查结果，请你估计选择“：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
(7分)
3.
如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边交于点，过作，垂足为.
证明：为的切线；
连接，若，求的面积.
(
7分)
4. 对一张矩形纸片进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使与重合，得到折痕，展开；
第二步：再一次折叠，使点落在的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到线段，展开，如图；
第三步：再沿所在的直线折叠，点落在上的点处，得到折痕，同时得到线段，展开，如图.
证明：；
证明：四边形为菱形.
(9分)
5. 某景区的三个景点在同一线路上，甲、乙两名游客从景点出发，甲步行到景点，乙乘景区观光车先到景点，在处停留一段时间后，再步行到景点.甲、乙两人离开景点后的路程（米）关于时间（分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：
乙出发后多长时间与甲第一次相遇？
要使甲到达景点时，乙与的路程不超过米，则乙从景点步行到景点的速度至少为多少？（结果精确到米/分钟）
(9分)
6.
【问题情境】
如图，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，平分.
【探究展示】
证明：；
是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
【拓展延伸】
若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.
(
11分)
7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，直线与轴交于点，与抛物线交于点.
求抛物线的解析式；
求点到直线的距离；
平移抛物线，使抛物线的顶点在直线上，抛物线与直线的另一个交点为，点在轴正半轴上，当以三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标.
(13分)
