4. 如图，点为锐角内一点，点在边上，点在边上，且.
求证：平分.
(7分)
5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接.若.
求一次函数的表达式；
求反比例函数的表达式.
(7分)
6. 甲、乙两名同学进入初四后，某科次考试成绩如图：
请根据如图填写下表：
请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学次考试成绩进行分析：
从平均数和方差相结合看；
从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
(7分)
7. 关于的函数的图象与轴只有一个公共点，求的值. (7分)
8. 如图，是的直径，弦于点，点在上，与交于点.
求证：；
若的半径，求劣弧的长度.
(8分)
9. 如图，等腰中，，点在边上且平分，设.
求证：；
求的值；
求的值.
(9分)
10. 如图，已知等腰梯形的周长为，面积为，设.
用表示和；
用表示，并求的最大值；
如图，当取最大值时，等腰梯形的四个顶点都在上，点和点分别是和的中点，求的半径的值.
(9分)
