1. 一个跳水运动员自跳台以初速度为零作自由下落。入水后地对他的引力和水的浮托作用相抵消，仅受水的阻碍而减速。自水面向下取坐标轴，其加速度为，其中，为速度。求运动员速度减为入水速度的时，运动员入水深度。 (20分)
2.
在光滑水平台面上，质量为的小球通过弹性绳与固定点相连，弹性绳的刚度系数为，自然长度。另一质量为的小球以初速度射向球，发生弹性正碰。碰后球运动中与点的最大距离为。碰撞时刻球位置、方向及碰后球速度方向如图所示。碰撞时刻球到点的距离为，求。
(
20分)
3.
已知质量为、半径为的均匀圆盘可以绕固定轴无摩擦地转动。初始时刻圆盘静止，在距离点高为的地方一质量为的黏土块从静止开始落下，落到圆盘上后黏在圆盘的边缘并与其一起转动。与水平位置的夹角为。（已知）。试求：
（1）碰撞瞬间圆盘的角速度；
（2）当点转到水平位置时，圆盘的角速度及角加速度。
(
15分)
4.
一长圆柱电容器，长为，内圆柱半径为，外圆柱壳半径为，其中两半填满均匀介质。相对介电常数和电导率分别为，和，。当通过电容器的电流为时，求：
（1）电容器的电势差；
（2）内圆柱表面的自由电荷密度；
（3）通过介质的电流。
(
20分)
5.
考虑一个将电能转换为机械能的简易装置，如图所示。两根相互平行的长直粗导线，其电阻为零，间距为，接至电势差上。一根电阻为的杆与导线相接触，杆作平行于导线的滑动，并保持与导线垂直，一外加磁场垂直于杆和导线组成的平面。
（1）高杆的质量为，试求杆速度随时间变化的表达式。假定杆启动时。
（2）如果沿杆运动的反方向施加一恒定的外力，问杆的稳定速度是多少？
（3）在（2）的情况下，机械效率是多少？
（即电池供给的能量被转换为机械功的百分数是多少？）
(
15分)
6. 一螺线管长，横截面的半径为（），由匝表面绝缘的细导线密绕而成，略去边缘效应，试求：
（1）当导线中的电流为时，试求管内磁场的能量；
（2）当增大时，试说明能量是怎样进入管内的；
（3）电流从零增大到时，试证明进入管内的能量等于管内磁场的能量。 (20分)
7. LS耦合和jj耦合是角动量耦合的两种极端情况。
（1）试问：
（ⅰ）当原子中不同电子间的自旋（或轨道）作用远大于同一电子的自旋—轨道作用时，适用于何种耦合？
（ⅱ）当同一电子的自旋一轨道作用远大于不同电子间的自旋（或轨道）作用时，则适合于何种耦合法？
（ⅲ）对于高激发态原子或重原子，多适用于何种耦合法？
（2）按LS耦合确定2p3d电子组态与2p2p电子组态所能构成的全部原子态；写出LS耦合辐射跃迁选择定则；并画出2p3d各态直接跃迁到2p2p各三重态之间所有可能的跃迁。设能级均为正常次序。（不发生上述跃迁的能级可以不面） (20分)
8. 跃迁对应的谱线，在弱磁场中分裂为许多条谱线。其彤满足的谱线有多少条？它们与原谱线的波数差为多少（以洛仑兹单位表示）？若迎着磁场方向观察，这些谱线是不是右旋圆偏振光？ (20分)
