在离水面高度为的岸壁上，有人用绳子拉船靠岸，船位于离岸壁距离处，当以的速率收绳时，试求船的速度、加速度的大小各为多少？

如图所示，密度均匀、半径为、质量为的小球在与水平面夹角为的斜面上无滑动地滚下并进入一半径为的圆形轨道，假定小球由高度为的顶部从静止滚下。
（1）求小球到达斜面底部时的角速度和质心的速度；
（2）证明：如果，要使小球不脱离圆轨道而达到点，则满足

一定量的双原子分子理想气体，其体积和压强按的规律变化，其中为已知常数。当气体从体积膨胀到，试求：
（1）在膨胀过程中气体所作的功；
（2）内能变化；
（3）吸收的热量。

一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为，内半径为，并有电荷均匀分布在环面上．细绳长，也有电荷均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）。

一半径为的带电量为球体，其电荷体密度分布为

试求：（1）球内、外各点的电场强度；（2）球外各点的电势。

质量为的质点同时参与互相垂直的两个振动，其振动方程分别为
 ，
试求：（1）质点的运动轨迹方程；
（2）质点在任一位置时所受的作用力。