一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为
式中、、是正值常量，且。
（1）求质点在点（，）时和点（）时的动能；
（2）求质点所受的合外力以及当质点从点运动到点的过程中的分力和分别作的功。

一根放在水平光滑桌面的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴转动。棒的质量为，长度，对轴的转动惯量。初始时刻棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为，速率为，试问：
（1）棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？
（2）若棒转动时受到的大小为的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？（小数点后保留一位）

的氦气（视为理想气体），温度由升为。若在升温过程中，
（1）体积保持不变
（2）压强保持不变
（3）不与外界交换能量，
试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。（普适气体常量）

一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，和是等压过程，和是绝热过程。已知：，。试求：此循环的效率。（提示：循环效率的定义式，为循环中气体吸收的热量，为循环中气体放出的热量）

半径为的带电细圆环，其电荷线密度为，式中为一常数，为半径与轴所成的夹角，如图所示，试求环心处的电场强度。

图示一厚度为的“无限大”均匀带电平板，电荷密度为，试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标变化的图线，即的图线（设原点在带电平板的中央平面上，轴垂直于平板）。

一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为，，其间充满相对介电常数为的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压的电源上（如图所示），试求距离轴线处的点的电场强度和点与外筒间的电势差。