1. 质点的运动方程为，式中、、。求：
（）质点的轨道方程，并画出运动轨道；
（）和时，质点的位置矢量和；
（）到这段时间内，质点的位移；
（）到这段时间内，质点位矢模的增量。 (10分)
2.
一质量为，长为的匀质细杆，一端固接一质量为的小球，可绕杆的另一端无摩擦地在竖直平面内转动。现将小球从水平位置向下抛射，使球恰好能通过最高点（如图）。求
下抛初速度；
在最低点时，细杆对球的作用力。
(
10分)
3. 储有氧气（处于标准状态，）的容器以速率作定向运动，当容器忽然停止运动，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，此时气体的温度和压强为多少？ (10分)
4. 质量为的氧气，其温度由升高到是在下列三种不同情况下发生的：
体积不变；压强不变；绝热。问该气体内能的改变各为多少？ (10分)
5.
如图所示，一刚性绝热容器中用一个可以无摩擦移动的绝热活塞将容器分为、两部分。、两部分分别充有的氦气和的氧气。开始时氦气的温度为，氧气的温度为，氦气与氧气的压强相同均为。试求整个系统达到平衡时的温度及压强。（活塞的热容量可忽略）
(
10分)
6.
如图所示，无限长带电圆柱面的电荷密度为，其中是面积元的法线方向与轴正向之间的夹角。试求圆柱轴线上的场强分布。
(
10分)
7. 求均匀无限大薄平板的空间场强分布，设电荷密度为。 (10分)
8.
一电荷均匀分布在半径为的半球面上，无数个点电荷、电量均为，位于通过球心的轴线上，且在半球面的下部，如图所示。第个电荷与球心的距离为，若已知，设球心处的电势为零，周围空间均为自由空间，试求。
(
10分)
9. 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为的小球，弹簧伸长量为。先用手将重物上托使弹簧保持自然长度然后放手。求证：放手后小球作简谐运动，并写出其振动表达式。 (10分)
10.
一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动：
，
其中以计，以计。
求合振动的振幅和初相；
若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大，为何值时，的振幅为最小。
（应用同方向同频率简谐运动合成求解。）
(
10分)
