在半导体结附近总是堆积着正、负电荷，在区有正电荷，在区有负电荷，两区电荷的代数和为零。把结看成是一对带正、负电荷的无限大平板，它们互相接触（见图）。取坐标的原点在、区的交界面上，区的范围是，区的范围是，设两区内电荷体分布都是均匀的：

这里的，是常数，且（两区电荷数量相等）。
试证明电场的分布为
并画出随变化的曲线。

两根导线沿半径方向引到金属环上的两点，电流方向如图所示。试求环中心处的磁感应强度。

一个中空的螺绕环上每厘米绕有匝导线，当通以电流时，环中磁场能量密度__________ 。

如图所示，在圆柱形区域内，沿轴向有一均匀磁场,以恒定值增大。一个边长为的正方形金属框置于该磁场中，框面垂直与轴线，框的一边与轴相交于中点，求各边及整个回路的感生电动势。

电容器为的平板电容器，接在电路中，如图所示，若将相对介电常数为的各向同性均匀电介质插入电容器中（填满空间），则此时电容器的电场能量是原来的______倍。

一质量为的放在光滑的水平桌面上，如图所示，假定其关于中心的转动惯量为，如图所示从内半径处用力拉细绳。
如果，，，将往什么方向滚动？
当为何值时，作纯滑动与桌面的粗糙程度（摩擦系数）或值无关？
当为何值时，滚动与桌面的光滑程度无关？

一电荷均匀分布在半径为的半球面上，无数个点电荷、电量均为，位于通过球心的轴线上，且在半球面的下部，如图所示。第个电荷与球心的距离为，若已知，设球心处的电势为零，周围空间均为自由空间，试求。

火箭沿竖直方向由静止向上发射，加速度随时间的变化规律如图所示。试求：
（1）火箭在时燃料用完瞬时所能达到的高度；
（2）此时火箭的速度.