如图（a）有一沿轴正方向传播的平面简谐波，波的圆频率为，振幅，波长，相距半个波长。
①已知点的振动曲线，如图（b）所示，试写出坐标原点的振动方程；
②写出沿正方向传播的波动方程。
③当波传到点时，遇到一反射回来（有半波损失，无吸收），试写出反射波的波动方程；
④若，判断入射波和反射波在点的合振动是加强还是减弱。
       

一物体沿轴作简谐振动。其振幅 ，周期 ，时物体的位移为，且向轴负方向运动。试求：
（1） 时物体的位移；
（2）何时物体第一次运动到 处；
（3）再经过多少时间物体第二次运动到 处。

一固定的超声波探测器，在海水中发出一束频率的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后，得到频率为的拍。求潜艇的速率。设超声波在海水中的波速为。

有两个同方向的简谐运动，其表达式各为
，
式中，以计，以计。试求它们合成振动的振幅和初相。

下图为氢原子的部分能级跃迁示意图，在这些能级跃迁中
（1）从        的能级跃迁到        的能级所发射的光子波长最短；
（2）从        的能级跃迁到        的能级所发射的光子频率最小。