学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（　　）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温
天数

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率．

在复平面内，复数对应的点位于（　　）.

已知函数，其中常数.
（Ⅰ）令，判断函数的奇偶性并说明理由；
（Ⅱ）令，将函数的图象向左平移个单位，在向上平移个单位，得到函数的图象，对任意的，求在上的零点个数的所有值.

有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
（Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．

组别
人数	50	100	150	150	50
抽取人数		6

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

已知数列的前项和为，，，，其中为常数.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.

甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元．
（Ⅰ）求证：生产千克该产品所获得的利润为；
（Ⅱ）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

函数的部分图象如图所示，则的值分别是（　　）.

设的内角所对边分别为，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，则与交点的直角坐标为 ______．

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 __________.

在复平面内，复数对应的点位于（　　）.

若集合，且下列四个关系：
①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是       .