1. 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为，长为，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直，质量为的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为，其他部分的电阻均不计，重力加速度为，求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因素；
（2）导体棒匀速运的速度大小；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热． (15分)
2. 某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作如图所示，装置的长为，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为，装置右端有一收集板，、、为板上的三点，位于轴线上，、分别位于下方磁场的上、下边界上，在纸面内，质量为、电荷量为的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线呈角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达点，改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置，不计粒子的重力．
（1）求磁场区域的宽度；
（2）欲使粒子到达收集板的位置从点移到点，求粒子入射速度的最小变化量；
（3）欲使粒子到达点，求粒子入射速度大小的可能值． (16分)
3. 如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为，乙的宽度足够大，重力加速度为．
（1）若乙的速度为，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离；
（2）若乙的速度为，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小；
（3）保持乙的速度不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复，若每个工件的质量为，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率． (16分)
