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2016年考研数学（一）真题（高等数学部分）
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发布:
大学数学空间
更新:
2017-06-28
一、选择题：每小题4分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若反常积分
收敛，则（ ） (
4分
)
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
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2.
已知函数
，则
的一个原函数是（ ）
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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3. 若
，
是微分方程
的两个解，则
（ ） (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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4. 已知函数
，则（ ） (
4分
)
A.
是
的第一类间断点
B.
是
的第二类间断点
C.
在
处连续但不可导
D.
在
处可导
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二、填空题：每小题4分.
1.
__________. (
4分
)
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2. 向量场
的旋度
__________. (
4分
)
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3.
设函数
可微，
由方程
确定，则
__________.
(
4分
)
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4. 设函数
，且
，则
__________. (
4分
)
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1. 已知平面区域
，计算二重积分
. (
10分
)
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2. 设函数
满足方程
，其中
.
（1）证明：反常积分
收敛；
（2）若
，
，求
的值. (
10分
)
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3. 设函数
满足
，且
，
是从点
到点
的光滑曲线，计算曲线积分
，并求
的最小值. (
10分
)
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4. 设有界区域
由平面
与 三个坐标平面围成，
为
整个表面的外侧，计算曲面积分
. (
10分
)
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5. 已知函数
可导，且
，
.设数列
满足
，证明：
（1）级数
绝对收敛；
（2）
存在，且
. (
10分
)
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