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高等数学上（理工类）微分中值定理单元测试01
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发布:
大学数学空间
更新:
2017-06-22
一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确选项，每题4分,总共24分）
1.
若
时，可微函数
有
，则方程
在
内
(
4分
)
A. 无实根
B. 有且仅有一实根
C. 有且仅有二实根
D. 至少有二实根
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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2.
设
，由拉格朗日中值定理得：
，
，使得
则
.
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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3.
设函数
在
上连续，在
内可导.则有
.
(
4分
)
A. 至少存在一点
，使
B. 不存在一点
，使
C. 不能确定是否存在一点
，使
D.
其他说法均不正确
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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4. 设函数
，则当
在
处可导时，有
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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5.
.
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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6.
的值等于
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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二、填空题（本大题共有4小题，每题4分,总共16分）
1.
值等于_____________________. (
4分
)
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2.
________________________. (
4分
)
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3. 将
按
的幂展开到三阶
Taylor
公式为__________________________. (
4分
)
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4. 设
有直至
阶的导数，则
的泰勒多项式
中系数
. (
4分
)
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三、解答题（本大题共有6小题，每题10分,总共60分）
1. 设
在
上连续，在
内可导，且
，证明方程
在
内至少有一实根. (
10分
)
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2. 已知
，试证对任意的二正数
和
，恒有
成立. (
10分
)
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3. 设
，试确定常数
与
的值，使
处处可导并求
(
10分
)
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4. 求极限
(
10分
)
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5. 设
都是可导函数，且
，证明：当
时，
(
10分
)
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6.
在泰勒公式取
，求
的近似值，并估计其误差.
(
10分
)
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