1. 在中，角对应的边分别是，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积，，求的值. (12分)
2. 已知等比数列满足：；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． (12分)
3. 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面分别是的中点．
（Ⅰ）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足．记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为．求证：. (12分)
4. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为．
（Ⅰ）求的值；
（参考数据：若，有，
（Ⅱ）某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆．若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？ (12分)
5. 如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，记，和的面积分别为和．
（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；
（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由． (13分)
6. 设是正整数，为正有理数．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，记为不小于的最小整数，例如，令，求的值．
(14分)
