设实数满足，则的最大值为 （   ）

设直线与抛物线相交于两点，与圆心 ：相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是 （   ）

在三棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是直角边长为的等腰直角三角形，设点分别是的中点，则三棱锥的体积是 ______．

设数列的前项和满足，且，，成等差数列．
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前项和为，求．

一辆小客车上有个座位，其座位号为，乘客的座位号分别为，他们按照座位号顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按照以下规则就坐 ：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这个座位的剩余空位中选择座位．
（1）若乘客坐到了号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）

（2）若乘客坐到了号座位，其他乘客按规矩就坐，求乘客坐到号座位的概率．

如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，且．
（I）求椭圆的方程；
（II）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于、两点．是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．