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高等数学上（理工类）微分方程单元测试01
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发布:
大学数学空间
更新:
2017-06-15
一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确选项，每题4分,总共24分）
1.
微分方程
的通解为
.
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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2. 微分方程
满足条件
的特解是
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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3.
伯努利方程
的解为
.
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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4. 微分方程
满足条件
的解是
. (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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5. 下列微分方程中，
的通解是
. (
4分
)
A.
B.
C.
D.
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6. 微分方程
的通解是
(
4分
)
A.
B.
C.
D.
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二、填空题（本大题共有4小题，每题4分,总共16分）
1. 微分方程
的通解是________. (
4分
)
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2. 已知
，则函数表达式
________. (
4分
)
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3. 微分方程
满足条件
的特解是________. (
4分
)
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4. 以
为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程为________. (
4分
)
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三、解答题（本大题共有6小题，每题10分,总共60分）
1. 设
是微分方程
的一个解，求此微分方程满足条件
的特解. (
10分
)
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2. 设曲线积分
在右半平面内与路径无关，其中
可导，且
，求
. (
10分
)
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3. 如果上半平面的一条向上凸曲线上任一点处的曲率半径等于该点处法线在曲线与
轴间的长度，试证此曲线是半圆周. (
10分
)
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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4. 已知方程
的一个特解为
，求它的通解. (
10分
)
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5. 设
是二次可微函数，且
.证明：若
在不同点处的函数值为零，则
在该两点间恒为
. (
10分
)
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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6. 求微分方程
的通解. (
10分
)
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