2014年全国统一高考数学试卷（理科）新课标Ⅱ

浏览量(2197) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-15

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

三.解答题：本大题共5小题，满分60分.

1. 已知数列满足，．
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：． (12分)

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2. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设二面角为，，，求三棱锥的体积．
(12分)

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3. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

(12分)

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4. 设分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直．直线与的另一交点为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求． (12分)

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5. 已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，，求的最大值；
（Ⅲ）已知，估计的近似值（精确到0.001）． (12分)

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四.选做题：请在三题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分.每小题10分.

1. 如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）. (10分)

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2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，．
（Ⅰ）求的参数方程；
（Ⅱ）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定的坐标． (10分)

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3. 设函数．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的取值范围． (10分)

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A.	B.
C.	D.