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2014年陕西省高考数学试卷（文科）
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2009
)
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发布:
高中数学空间
更新:
2017-06-15
一．选择题：本大题共
10
小题，每小题
5
分，共
50
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
，
，则
（ ）
(
5分
)
A.
B.
C.
D.
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2. 函数
的最小正周期是（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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3. 已知复数
，则
的值为（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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4.
根据如图框图，对大于2的正数
，输出的数列的通项公式是（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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5. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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6. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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7. 下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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8. 原命题为“若
，则
为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） (
5分
)
A. 真、真、真
B. 假、假、真
C. 真、真、假
D. 假、假、假
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9. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为
，其均值和方差分别为
和
，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） (
5分
)
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
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10.
如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） (
5分
)
A.
B.
C.
D.
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二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共
5
小题，每小题
5
分，共25分）
1. 抛物线
的准线方程是________． (
5分
)
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2. 已知
，则
. (
5分
)
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3. 设
，向量
，若
，则
. (
5分
)
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4. 已知
，若
，
，则
的表达式为________． (
5分
)
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5. 设
，且
，则
的最小值为________. (
5分
)
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6. 如图，
中，
，以
为直径的半圆分别交
于点
，若
，则
________.
(
5分
)
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7. 在极坐标系中，点
到直线
的距离是________. (
5分
)
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三、解答题（共6小题，共75分）
1.
的内角
所对的边分别为
.
（I）若
成等差数列，证明：
；
（II）若
成等比数列，且
，求
的值. (
12分
)
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2. 四面体
及其三视图如图所示，过棱
的中点
作平行于
的平面分
别交四面体的棱
于点
.
（I）求四面体
的体积；
（II）证明四边形
是矩形.
(
12分
)
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3. 在直角坐标系
中，已知点
，点
在
三边围成的区域（含边界）上且
.
（I）若
，求
；
（II）用
表示
，并求
的最大值. (
12分
)
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4. 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元）
0
1000
2000
3000
4000
车辆数（辆）
500
130
100
150
120
（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． (
12分
)
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5.
已知椭圆
经过点
，离心率为
，左右焦点分别为
，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于A、B两点，与以
为直径的圆交于C、D两点，且满足
，求直线
的方程． (
13分
)
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6. 设函数
．
（Ⅰ）当
（
为自然对数的底数）时，求
的极小值；
（Ⅱ）讨论函数
零点的个数；
（Ⅲ）若对任意
，
恒成立，求
的取值范围． (
14分
)
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