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大学数学立体化教材
2017年考研数学（三）真题（线性代数部分）
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发布:
大学数学空间
更新:
2018-05-23
一、选择题，每小题4分。
1. 设
为
维单位列向量，
为
阶单位矩阵，则（ ） (
5分
)
A.
不可逆．
B.
不可逆．
C.
不可逆．
D.
不可逆．
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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2. 已知矩阵
，
，
，则（ ） (
5分
)
A.
与
相似，
与
相似．
B.
与
相似，
与
不相似．
C.
与
不相似，
与
相似．
D.
与
不相似，
与
不相似．
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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二、填空题，每小题4分。
1. 设矩阵
，
为线性无关的三维列向量组，则向量组
的秩为__________． (
5分
)
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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三、解答题。
1. 设
阶矩阵
有
个不同的特征值，且
．
(Ⅰ)证明
；
(Ⅱ)若
，求方程组
的通解．
(
5分
)
试题点评（含参考解答、点评与论帖等）
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2.
设二次型
在正交变换
下的标准形为
．
(Ⅰ)求
的值．
(Ⅱ)求正交矩阵
．
(
5分
)
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