在离水面高度为的岸壁上，有人用绳子拉船靠岸，船位于离岸壁距离处，当以的速率收绳时，试求船的速度、加速度的大小各为多少？

一质量为，半径为，高的圆柱体，可绕轴线转动，在圆柱侧面上开有一与水平成角的螺旋槽，放一质量也为的小球于槽中，开始时小球由静止从圆柱顶端受重力作用滑下，圆柱体同时发生转动。设各摩擦均不计，试求当小球滑落到圆柱体底部时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度。

有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约，深处水温约。
（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？
（2）如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械功率是，它将以何速率排出废热？
（3）此电站获得的机械功和排出的废热均来自的水冷却到所放出的热量，问此电站将以何速率取用的表层水？

导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。设导体中共有个自由电子，电子气中电子的最大速率为（称作费米速率）。电子的速率分布函数为

式中为常量，试求：
（1）用确定常数；
（2）电子气中一个自由电子的平均动能。

如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为的均匀带电为的圆环轴线上的电场强度是)

如图所示，在一电荷体密度为的均匀带电球体中，挖去一个球体，形成一球形空腔，偏心距为。试求腔内任一点的场强。

一半径为的球体均匀带电，电荷体密度为，球内有一半径为的球形空腔，空腔中心与球心相距为。试求空腔中心点处的电势。

一物体沿轴作简谐振动。其振幅 ，周期 ，时物体的位移为，且向轴负方向运动。试求：
（1） 时物体的位移；
（2）何时物体第一次运动到 处；
（3）再经过多少时间物体第二次运动到 处。