在图中，直线与圆弧分别表示两质点、从同一地点出发，沿同一方向作直线运动的图。已知的初速度，它的速率由变为所花时间为。

（1）试求在任意时刻的加速度；
（2）设在停止时，恰好追上，求的加速度；
（3）在什么时候，、的速度相同？

有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约，深处水温约。
（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？
（2）如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械功率是，它将以何速率排出废热？
（3）此电站获得的机械功和排出的废热均来自的水冷却到所放出的热量，问此电站将以何速率取用的表层水？

一半径为的无限长半圆柱薄筒，其上均匀带电，单位长度上的带电量为，如图所示。试求半圆柱面轴线上一点的电场强度。

一个沿轴作简谐振动的小球，振幅为 ，速度的最大值为 。若取速度具有正的最大值时 。试求：
（1）振动频率；
（2）加速度的最大值；
（3）振动的表达式。

一固定的超声波探测器，在海水中发出一束频率的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后，得到频率为的拍。求潜艇的速率。设超声波在海水中的波速为。