如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕原点按顺时针方向旋转得到．回答下列问题：（直接写结果）

（1） ________；
（2）顶点从开始到经过的路径长为________；
（3）点的坐标为_____________．

如图，点P在平行四边形的边上，连接并延长与的延长线交于点．
（1）求证：∽；
（2）当≌，且时，求的长．

为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（度立方米），水费为元/度；超过20度时，不超过部分仍为元/度，超过部分为元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求，的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量的取值范围．

如图，已知抛物线与轴交于两点、，其顶点为．
（1）对于任意实数，点是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求证：是等腰直角三角形；
（3）已知点在轴上，那么在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．