2. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，求的长.
(9分)
4. 已知四边形是平行四边形（如图），把沿对角线翻折得到．
（1）利用尺规作出．（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设与交于点，求证：． (10分)
5. 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：
（1）求样本数据中为级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率． (12分)
6. 如图，在东西方向的海岸线上有、两艘船，均收到已触礁搁浅的船的求救信号，已知船在船的北偏东方向，船在船的北偏西方向，的距离为海里．
（1）求船到海岸线的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船、船分别以海里/小时、海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船处． (12分)
7. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形的边分别在轴、轴上，点的坐标为,反比例函数的图象经过线段的中点．
（1）求的值；
（2）若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点P作轴于点R，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围. (12分)
8. 已知是的直径，，点在线段的延长线上运动，点在上运动（不与点重合），连接，且．
（1）当时（如图），求证：是的切线；
（2）当时，所在直线于相交，设另一交点为，连接．
①当为中点时，求的周长；
②连接，是否存在四边形为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时的值；若不存在，请说明理由． (14分)
9. 已知抛物线过点顶点为，且抛物线不经过第三象限．
（1）使用表示；
（2）判断点所在象限，并说明理由；
（3）若直线经过点，且于该抛物线交于另一点，求当时的取值范围． (14分)
