3. 如图，已知反比例函数的图象经过点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较、的大小，并说明理由． (6分)
4. 已知：如图，在中，点在的延长线上，且，连接，交于点．
（1）说明的理由；
（2）若，求的长． (8分)
5. 某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况百分比统计表
| 老人与子女同住情况 |
同住 |
不同住（子女在本市） |
不同住（子女在外市） |
其他 |
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百分比 |
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|
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的老人的总数及、的值；
（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）
（3）若该市共有老人约万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．
(
8分)
6. 已知，如图，在梯形中，，，以点为圆心，长为半径的与相切于，与交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长． (10分)
7. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为，甲种树每棵元，现计划用元资金，购买这三种树共棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ (10分)
8. 如图1，已知菱形的边长为，点在轴负半轴上，点在坐标原点．点的坐标为，抛物线经过、两边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移（如图），过点作于点，交抛物线于点，连接、．设菱形平移的时间为秒
①是否存在这样的t，使与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得，当落在轴与抛物线在轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求的取值范围．（写出答案即可） (12分)
