1. （1）计算：；
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
小明的解法从第_____步开始出现错误，正确的化简结果是_______． (10分)
3. 如图，在中，，是延长线上的一点，点是的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作的平分线． ②连接并延长交于点．
（2）猜想与证明：试猜想与有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． (8分)
4. 小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）． (9分)
5. 如图，为的直径，点在上，点是直径上的一点（不与重合），过点作的垂线交于点．
（1）在线段上取一点，使，连接，试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，，求的长． (9分)
6. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是___________．
乙种收费的函数关系式是 _____________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ (8分)
7. 数学活动---求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，，顶点与边的中点重合，经过点，交于点．求重叠部分的面积．
（1）独立思考：请回答老师提出的问题．
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将绕点旋转，交于点，交于点，如图
2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程．
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将绕点旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．
“爱心”小组提出的问题是：如图3，将绕点旋转，分别交于点，使，求重叠部分的面积．
任务：①请解决“爱心”小组提出的问题，直接写出的面积是 _______．
②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图1的基础上按顺时针旋转）．
(13分)
8. 综合与探究：
如图，抛物线与轴交与两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接，以为一边，点为对称中心作菱形，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．
（1）求点的坐标．
（2）当点在线段上运动时，直线分别交于点．试探究为何值时，四边形是平行四边形，此时，请判断四边形的形状，并说明理由．
（3）当点在线段上运动时，是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． (14分)
