2. 已知:如图,相交于点,,.
求证:. (5分)
3. 在平面直角坐标系中,四边形的位置如图所示,解答下列问题:
(1)将四边形先向左平移个单位,再向下平移个单位,得到四边形,画出平移后的四边形;
(2)将四边形绕点逆时针旋转,得到四边形,画出旋转后的四边形,并写出点的坐标. (5分)
4. 2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行.某校对七年级学生开展了“南博会知多少?”的调查活动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级,对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的条形统计图:
根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)若“基本了解”的人数占抽样调查人数的,此次调查抽取了_______学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校七年级有名学生,请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人?
(5分)
5. 有三张正面分别标有数字:的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标,第二次抽出的数字作为点的纵坐标,求点落在双曲线上的概率. (6分)
6. 如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形的过街天桥,若天桥斜坡的坡角为,斜坡的坡度为(垂直高度与水平宽度的比),上底,天桥高度,求天桥下底的长度?(结果精确到,参考数据:,,) (7分)
7. 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多本.
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?
(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共件,笔袋每个原售价为元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于元,且不超过元,问有哪几种购买方案? (8分)
8. 已知:如图,是的直径,是的弦,点是外一点,.
(1)求证:是的切线;
(2)若,且,.求的半径. (8分)
9. 如图,矩形在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,,若抛物线的顶点在边上,且抛物线经过两点,直线交抛物线于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点的坐标;
(3)若点在抛物线上,点在轴上,是否存在以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. (9分)