2. 如图,在每个小正方形的边长均为个单位长度的方格纸中,有线段和直线,点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画四边形(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形,点的对称点为点,点的对称点为点;
(2)请直接写出四边形的周长. (6分)
3. 春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育,新闻,动画,娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制了如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的,请你根据以上信息回答下列问题:
(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图;
(2)如果全校共有名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
(6分)
4. 某水渠的横截面呈抛物线,水面的宽度为(单位:米),现以所在直线为轴,以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米,设抛物线解析式为.
(1)求的值;
(2)点是抛物线上一点,点关于原点的对称点为点,连接,求的面积.
(6分)
5. 如图,在中,以为直径作半圆,交于点,交于点,.
(1)求证:
(2)若,,求的长. (8分)
6. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天,且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天? (8分)
7. 如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点的坐标为,以为边作等边三角形,点在第一象限,过点作的垂线交轴于点,动点从点出发沿向点运动,动点从点出发沿向点运动,两点同时出发速度均为个单位/秒,设运动时间为秒.
(1)求线段的长;
(2)连接交线段于点.过点作轴的平行线交线段于点.设线段的长为,求与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,将绕点逆时针旋转得到,使点的对应点落在线段上,点的对应点是,交轴于点,连接,,当为何值时,?
(10分)
8. 已知:和关于直线对称(点的对称点是点),点分别是线段和线段上的点,且点在线段的垂直平分线上,连接,,交于点.
(1)如图,求证:;
(2)如图,当时,是线段上一点,连接,,,的延长线交于点,,,试探究和之间的数量关系,并证明你的结论.
(10分)