如图所示的几何体的俯视图是

年月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年组有人，则中年组与老年组人数分别是

将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，如图，则三角板的最大边的长为

为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩满足：，赛后整理所有参赛选手的成绩如表

有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的倍，如图.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形，则与的数量关系为_________.

如图，内接于，若，，则的直径为_________.

若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是________.

先化解，再求值：，其中.

如图，在等腰梯形中，，，是的中点，连接.、.求证：

年月日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的红球与个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座.

爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因.

若爸爸从袋中取出个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由.

东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔米，月亮山海拔米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为，在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为，如图.已知，，若飞机的飞行速度为米/秒，则该飞机从到处需多少时间？

今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

若某用户六月份用水量为吨，求其应缴纳的水费；

记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；

若该用户六月份用水量为吨，缴纳水费元的取值范围为，试求的取值范围.

已知与相交于、两点，点在上，为上一点，直线与交于另一点.

如图，若是的直径，求证：；

如图，若是外一点，求证：；

如图，若是内一点，判断中的结论是否成立.

已知二次函数

当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围.

以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形，请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值.