如图所示的几何体的俯视图是（  ）

已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（  ）

为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（  ）

如图，在中，，分别是边、的中点，若，则___________.

如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________.

某校在“爱护地球  绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：

设，，，，

设，则___________(用含的代数式表示，其中为正整数)．

（1）计算：.

（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解.

如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到处时，发现灯塔在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从处向正西方向行驶至达处时，发现灯塔我军舰的北偏东的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)

某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码、、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码、、表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签.

（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；

（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“1”）均为奇数的概率.

如图，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点.

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设直线与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连结、，求的面积.

如图，已知线段，与相交于点，是线段上一动点.

（1）若，求的值；

（2）连接，若平分，则当时，猜想线段、、三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当，而其余条件不变时，线段、、三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．

某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形.已知木栏总长为120米，设边的长为米，长方形的面积为平方米.

（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．当为何值时，取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；

（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到、、的距离与到、、的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（1）中取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．

已知：如图，以矩形的对角线的中点为圆心，长为半径作，经过、两点，过点作，垂足为.过作，分别与、、及的延长线相交于点、、、.

（1）求证：；

（2）如果，（为大于零的常数），求的长；

（3）若是的中点，且，求的半径和的长.

如图，在平面直角坐标系中，的、两个顶点在轴上，顶点在轴的负半轴上．已知，，的面积，抛物线经过、、三点.

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）设是轴右侧抛物线上异于点的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作垂直于轴于点，再过点作垂直于轴于点，得到矩形．则在点的运动过程中，当矩形为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．