如图，，平分，若，那么的度数为（　　）

如图，在矩形中，，，矩形边上一动点沿的路径移动．设点经过的路径长为，，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（　　）

如图，在直角梯形中，，，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是（　　）
；
；
；
．

如图，在扇形中，，扇形半径为，点在上，，垂足为，当的面积最大时，的长为__________．

如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线．若点关于直线的对称点在此反比例函数的图象上，则__________．

为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：

为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点处发现在其北偏西的处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西处有一股强台风正以每小时海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港处进行躲避．已知避风港在观测点的正北方向，台风中心在观测点的北偏西的方向，渔船与观测点相距海里，台风中心的影响半径为海里，渔船的速度为每小时海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（，，，）

如图，是等腰直角三角形，，分别以，为直角边向外作等腰直角和等腰直角，为的中点，连接，，，与交于点．
判断四边形的形状，并说明理由．
求证：，．

如图，已知是的直径，是上任一点（不与，重合），于，为的切线，，连结，，与交于点，与交于点，连结．
求证：是的切线；
求证：；

如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为轴上一点，直线与抛物线交于另一点．
求抛物线的函数表达式；
试在线段下方的抛物线上求一点，使得的面积最大，并求出最大面积；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是直角三角形？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由．