如图，，点分别在上，若，则的大小是

分解因式：                   .

如图，将一张直角三角形纸片沿中位线剪开后，在平面上将绕着的中点逆时针旋转，点到了点位置，则四边形的形状是             .

如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是                 （结果保留）．

如图，已知．
作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
在的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：．

某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表．
请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
　　样本人数分布表
 

若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．

雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．
如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
按照中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

如图，矩形中，以对角线BD为一边构造一个矩形，使得另一边过原矩形的顶点．
设的面积为，的面积为，的面积为，则              用“>”、“=”、“<”填空）；
写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

已知二次函数．
当二次函数的图象经过坐标原点时，求二次函数的解析式；
如图，当时，该抛物线与轴交于点，顶点为，求两点的坐标；
在的条件下，轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由．

如图，是的外接圆，，弦，，，交的延长线于点．
求证：；
求的长；
求证：是的切线．