2. 作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计,结果如图:
(1)求这7天日租车辆的众数,中位数和平均数;
(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次;
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入万元,估计2014年共租车万车次,每车次平均收入租车费元,求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到) (8分)
3.
如图,从地到地的公路需经过地,图中千米,,因城市规化的需要,将在两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路的长;
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(
(
8分)
4.
如图,点分别在轴上,点在第一象限内,轴于点,反比例函数图象过的中点.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)和关于某点成中心对称,其中点在轴上,是判断点是否在反比例函数的图像上,并说明理由.
(
10分)
5.
如图,已知二次函数的图像过和三点
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图像与轴的另一个交点为,求点的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线,并写出当在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
(
10分)
6. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法剪裁(剪裁后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面
现有19张硬纸板,裁剪时张用A方法,其余用B方法.
(1)用的代数式分别表示剪裁出的侧面和底面的个数;
(2)若剪裁出的侧面和底面恰好全部用完,问恩那个做多少个盒子? (10分)
7. 课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?画出示意图,说明剪法.
我们有多少种剪法,图1是其中一种方法.
定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形的顶角的度数(若两种方法得的三角形成3对等腰三角形,则视为同一种);
(2)中,和是的三分线,点在边上,点在边上,且,设,试画出示意图,并求出所有可能的值;
(3)如图3,中,,请画出的三分线,并求出三分线的长. (12分)
8. 木匠黄师傅用长,宽的矩形木板做一个尽可能打的圆形桌面,他设计了四种方案:
方案一:直接锯一个半径最大的圆;
方案二:圆心分别在上,半径分别为,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三:沿对角线将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯成一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形拼到矩形下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?
(3)在方案四中,设,圆的半径为
①求关于的函数解析式;
②当取何值时,圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中,哪一个圆形桌面的半径最大.
(14分)