2. 在平面内正方形与正方形如图放置，连，两线交于.求证：
(8分)
3. 学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交篇作文，现将两班的各篇作文的成绩（单位：分）统计如下：
根据上面提供的信息回答下列问题：
表中____，甲班学生成绩的中位数落在等级____中，扇形统计图中等级部分的扇形圆心角____.
现学校决定从两班所有等级成绩的学生中随机抽取名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.
(8分)
4. 一元二次方程.
若方程有两实数根，求的范围.
设方程两实根为，且，求. (8分)
5. 小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点处测得树顶端的仰角为，沿着方向向大树行进米到达点，测得树顶端的仰角为，又测得树倾斜角.
求的长.
求树长.
(9分)
6. 如图，以为直径的交的角平分线于，过作于，交的延长线于.
求证：为的切线.
若，求.
(9分)
7. 大学生小张利用暑假天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为元/件的新型商品，此类新型商品在第天的销售量件与销售的天数的关系如下表：
销售单价（元/件）与满足：当时，；当时，.
请分析表格中销售量与的关系，求出销售量与的函数关系式.
求该超市销售该新商品第天获得的利润元关于的函数关系式.
这天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ (10分)
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点.以直线为对称轴的抛物线经过两点，并与轴正半轴交于点.
求的值及抛物线的函数表达式.
设点，若是抛物线对称轴上使得的周长取得最小值的点，过任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值？请说明理由.
将抛物线作适当平移，得到抛物线.若当时，恒成立，求的最大值.
(12分)
